7月8日(月) 追記
本日12時の時点 でgmailメールの特定のアカウントに送信可能な事を確認致しました。
ご迷惑、ご心配をお掛け致しましたこと、お詫び申し上げます。
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mail.awa.or.jpからgmailを含む一部宛先への送信メールがエラーとなって返ってくる状況になっています。

当ネットのユーザアカウントから大量のメールが送信されSPAM登録をされた事が原因と思われますため該当のユーザのメールアカウントを停止しました。

googleにSPAM解除の申請を行いましたが、google社から回答はありません。
時間がたてばSPAM登録が抹消されるとの事ですがどの程度の時間が必要が不明です。

弊社の高機能のメールサービス「クラウドメール」(無料オプション)をご利用いただければ、問題なくメール送信が可能です。
クラウドメールサービスの詳細 http://www.awa.or.jp/cm/

会員様には、ご心配、ご迷惑をお掛けし申し訳ございません。